আধুনিক শিক্ষায় রাশিবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে স্বাভাবিক সম্ভাবনার লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য (Characteristics of Normal Probability Curve) পরিমাপযোগ্য ডেটার স্বাভাবিক বণ্টন (Normal Distribution)-কে নির্দেশ করে থাকে।
স্বাভাবিক সম্ভাবনার লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য | Characteristics of Normal Probability Curve
১৭৩৩ সালে আব্রাহাম ডি. ময়ভার স্বাভাবিক সম্ভাবনা লেখচিত্রের গাণিতিক সূত্রের আবিষ্কার করেন। তার উদ্দেশ্য ছিল স্বাধীন কতগুলি চলের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা করা। আবার, পরবর্তীকালে C. F. Gass পরিমাপের ত্রুটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে এই গাণিতিক মডেল প্রয়োগ করেন।
শিক্ষা ক্ষেত্রে প্রাপ্ত তথ্যের ভিত্তিতে গঠিত লেখচিত্রের আয়তন বিভিন্ন প্রকৃতির হয়ে থাকে। এটি পরিসংখ্যান, মনোবিজ্ঞান, শিক্ষায় মূল্যায়ন সহ নানা ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। কিন্তু একটি স্বাভাবিক বন্টনের লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য তথ্যকে স্বাভাবিক হিসাবে গণ্য করে, সেই বৈশিষ্ট্য (Characteristics of Normal Probability Curve) -গুলি হল নিম্নলিখিত –
📌 আকৃতিগত বৈশিষ্ট্য | Normal Curve Shape
স্বাভাবিক বন্টনের লেখচিত্রের আকৃতি অনেকটা উপুর করা ঘন্টার মত (Bell-shaped)। তাই এটি ঘন্টাকৃতি নামে অধিক জনপ্রিয়।
📌 পরিসংখ্যা ও স্কোরের সম্পর্কগত বৈশিষ্ট্য | Relationship Between Frequency and Frequency in Normal Curve
স্বাভাবিক বন্টনের লেখচিত্রের পরিসংখ্যা ও স্কোরের X অক্ষের মান বাড়লে Y অক্ষের মান বাড়ে। কিন্তু একটি চরমসীমায় বা অবস্থায় আসার পর X অক্ষের মান বাড়লেও Y অক্ষের মান কমে। এই অবস্থাকে Peak বা চূড়া বলা হয়। যেহেতু বন্টনটি স্বাভাবিক থাকে তাই Mean, Median ও Mode -এর মান একই বিন্দুতে অবস্থান করে বা সমান হয়।
📌 অসীম প্রকৃতির | Infinite Nature of the Normal Probability Curve
স্বাভাবিক বন্টনের লেখচিত্র অনুসরণ করলে দেখা যায় এটি X অক্ষের দিকে অগ্রসর হলেও কখনও একে স্পর্শ করে না। তাই স্বাভাবিক বন্টনের লেখচিত্রটি অসীম প্রকৃতির হয়ে থাকে। এটি স্বাভাবিক সম্ভাবনার লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য
📌 ক্ষেত্রফলের বন্টনগত বৈশিষ্ট্য | Area Distribution Under Normal Curve
স্বাভাবিক বন্টনের লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য গুলির মধ্যে অন্যতম হলো ক্ষেত্রফলের বন্টন গত বৈশিষ্ট্য। এই লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা স্থির থাকে। এই লেখচিত্রের বন্টনের মান গুলি হল –
M ± 1σ = 68.26%
M ± 2σ = 95.44%
M ± 3σ = 99.73%
একটি ছকের সাহায্যে স্বাভাবিক বন্টনের মানের বিস্তার দেখানো হল –
Sigma সীমা | ক্ষেত্রফল (প্রায়) | শতাংশে |
M ± 1σ | 0.6826 | 68.26% |
M ± 2σ | 0.9544 | 95.44% |
M ± 3σ | 0.9974 | 99.74% |
📌 দৈর্ঘ্য বিস্তারের অনুপাত | Ratio of Spread in Normal Distribution Curve
স্বাভাবিক সম্ভাবনা লেখচিত্রের প্রসার ও উচ্চতা মধ্যে একটি নির্দিষ্ট অনুপাত বজায় থাকে এই অনুপাত হলো 3:2 অনুপাত। অর্থাৎ স্বাভাবিক বন্টনের লেখচিত্র সুনির্দিষ্ট অনুপাতের মধ্যে সীমাবদ্ধ।
📌 বিচারের ক্ষেত্রফলগত বৈশিষ্ট্য | Decision-Making Based on Normal Curve Area
স্বাভাবিক বন্টনের লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য অসীম হলেও তার অসমাপ্ত অংশে স্কোর সংখ্যা থাকে খুবই নগণ্য। অর্থাৎ M ± 3σ = 99.73% স্কোর থাকে এবং মাত্র 0.27% স্কোর অসমাপ্ত থাকে, যা অত্যন্ত নগণ্য।
আবার, স্বাভাবিক বণ্টনের লেখচিত্রের নিচের সম্পূর্ণ ক্ষেত্রফল সবসময়ই ১ (বা ১০০%) হয়, কারণ সেটি সম্ভাবনার যোগফল।
📌 স্বাভাবিক সম্ভাবনার লেখচিত্রের চিত্র | Diagram of Normal Probability Curve
স্বাভাবিক সম্ভাবনা লেখচিত্রের পূর্ণাঙ্গ চিত্রটি এখানে উল্লেখ করা হল –
Diagram of Normal Probability Curve
SLST Education, NET, WB SET, CTET, Primary TET ও অন্যান্য পরীক্ষার উপযোগী প্রশ্নোত্তর
Q. স্বাভাবিক সম্ভাবনার লেখচিত্র কেমন আকৃতির?
A. অসমান্তরাল
B. ঘন্টার আকৃতি (Bell-shaped)
C. কোণাকৃতি
D. সরলরেখা
Q. স্বাভাবিক বন্টন লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল কত?
A. 50%
B. 1
C. 0.5
D. অসীম
Q. স্বাভাবিক লেখচিত্রের ক্ষেত্রফলের কত শতাংশ -1σ ও +1σ এর মধ্যে থাকে?
A. 34.26%
B. 68.26%
C. 95.5%
D. 99%
Q. স্বাভাবিক লেখচিত্রের ক্ষেত্রফলের কত শতাংশ -2σ ও +2σ এর মধ্যে থাকে?
A. 34.25%
B. 68.5%
C. 95.44%
D. 99%
Q. স্বাভাবিক লেখচিত্রের ক্ষেত্রফলের কত শতাংশ -3σ ও +3σ এর মধ্যে থাকে?
A. 34.25%
B. 68.5%
C. 95.44%
D. 99.73%
Q. স্বাভাবিক লেখচিত্রে কোন তিনটি মান পরস্পরের সমান হয়?
A. Mean > Median > Mode
B. Mean < Median < Mode
C. Mean = Median = Mode
D. Mode > Mean > Median
তথ্যসূত্র | Reference
- Garrett, H. E. (1981). Statistics in Psychology and Education (6th ed.). Vakils, Feffer and Simons Pvt. Ltd.
- Best, J. W., & Kahn, J. V. (2014). Research in Education (10th ed.). Pearson Education India.
- Ferguson, G. A. (1981). Statistical Analysis in Psychology and Education (6th ed.). McGraw-Hill.
- Singh, A. K. (2016). Tests, Measurements and Research Methods in Behavioural Sciences (6th ed.). Bharti Bhawan Publishers.
- Koul, L. (2018). Methodology of Educational Research (5th ed.). Vikas Publishing House.
- Characteristics of Normal Probability Curve with Diagram
প্রশ্ন – স্বাভাবিক সম্ভাবনার লেখচিত্র কাকে বলে
উত্তর – যে লেখচিত্রের আকৃতি দেখতে অনেকটা উপুর করা ঘণ্টার মতো এবং যার মিন, মিডিয়ান এবং মোডের মান একই হয়, তাকে স্বাভাবিক সম্ভাবনার লেখচিত্র বলে। এটি পরিমাপযোগ্য এবং ভবিষ্যদ্বাণীমূলক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান।
প্রশ্ন – স্বাভাবিক লেখচিত্রের একটি মূল বৈশিষ্ট্য কী?
উত্তর – স্বাভাবিক লেখচিত্রের একটি মূল বৈশিষ্ট্য হল, এটি একটি সমমিত বক্ররেখা (Symmetrical Curve), যেখানে বাম ও ডান পাশ একই রকম আয়তনের এবং রূপের হয়।
প্রশ্ন – স্বাভাবিক বন্টনের লেখচিত্রটির শীর্ষ বিন্দুটি কী নির্দেশ করে?
উত্তর – স্বাভাবিক বন্টনের লেখচিত্রের শীর্ষ বিন্দু (peak point) মাঝামাঝি মান (Mean, Median, Mode) নির্দেশ করে,যেগুলো স্বাভাবিক বণ্টনের ক্ষেত্রে একত্রে অবস্থান করে।
Latest Education Article
- আদর্শ বিচ্যুতি কাকে বলে, ধর্ম ও নির্ণয়ের সূত্র | Standard Deviation
- আয়তলেখ ও পরিসংখ্যা বহুভুজের মধ্যে পার্থক্য | Difference Between Histogram and Frequency Polygon
- কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ কাকে বলে | বিভিন্ন প্রকার | 3 Types of Measures of Central Tendency
- চতুর্থাংশ বিচ্যুতি কাকে বলে, ধর্ম ও নির্ণয়ের সূত্র | Quartile Deviation
- চতুর্থাংশ বিচ্যুতির সুবিধা ও অসুবিধা আলোচনা | Merits and Demerits of Quartile Deviation
- পরিবর্তিত স্কোর কাকে বলে ও প্রকারভেদ | Derived Scores in Education
2 thoughts on “স্বাভাবিক সম্ভাবনার লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য | Characteristics of Normal Probability Curve”