শিক্ষাক্ষেত্রে সহগতির সহগাঙ্ক নির্ণয়ের বিভিন্ন পদ্ধতি বর্তমান। তাদের মধ্যে প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতি (Product Moment Correlation) দুটি চলের মধ্যে সহগতির সহগাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য বিশেষভাবে উপযোগী।
শিক্ষা, গবেষণা ও পরিসংখ্যান বিশ্লেষণে দুটি চলকের (Variables) মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয়ের জন্য নানা পদ্ধতি রয়েছে। এর মধ্যে অন্যতম জনপ্রিয় ও নির্ভরযোগ্য পদ্ধতি হল প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতি (Product Moment Method)। এই পদ্ধতিকে Pearson Product Moment Correlation Coefficient বলা হয়।
প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির ধারণা | Concept of Product Moment Correlation
প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতি একটি গাণিতিক কৌশল, যার মাধ্যমে দুটি চলকের (variables) মধ্যে রৈখিক সম্পর্কের মাত্রা পরিমাপ করা হয়।
কার্ল পিয়ারসন (Karl Pearson) ১৯০০ সালে “Mathematical Contributions to the Theory of Evolution” নামক গবেষণাপত্রে প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির তাত্ত্বিক ভিত্তি উপস্থাপন করেন।
প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতি এমন একটি গাণিতিক পদ্ধতি, যার মাধ্যমে দুটি চলকের মধ্যে সম্পর্কের মাত্রা ও দিক (ধনাত্মক/ঋণাত্মক) নির্ণয় করা হয়। এর মাধ্যমে বোঝা যায় এক চলকের পরিবর্তনে অন্যটির কতটুকু পরিবর্তন ঘটে।
সাধারণভাবে রৈখিক সম্পর্কযুক্ত দুটি চলকের মধ্যে সহগতির সহগাঙ্ক নির্ণয়ের পদ্ধতি হল প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতি। অর্থাৎ Pearson এই পদ্ধতির মাধ্যমে দুটি চলকের মধ্যকার রৈখিক সম্পর্ক পরিমাপের একটি গাণিতিক ভিত্তি স্থাপন করেন, যা আধুনিক পরিসংখ্যান বিজ্ঞানে একটি মৌলিক ও বহুল ব্যবহৃত কৌশল হিসেবে বিবেচিত হয়। এই পদ্ধতিতে যে সহগতির সহগাঙ্ক নির্ণয় করা হয়, তাকে ইংরেজি ছোট হাতের ‘r’ চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
Product Moment পদ্ধতি ব্যপ্তিসূচক (Interval) এবং আনুপাতিক (Ratio) প্রকৃতির তথ্য বা ডেটার জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত। কারণ এখানে সংখ্যাগুলো পরিমাপ হয় সমান ব্যবধান এবং অনেক সময় absolute zero সহ, যেটা সঠিকভাবে correlation গণনার সুযোগ দেয়।
প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির সূত্র | Formula of Product Moment Correlation
প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে বিভিন্ন সূত্র পরিলক্ষিত হয়। যেমন – ডেভিয়েশন ফর্ম মিন মেথড (Deviation from Mean Method), ডেভিয়েশন ফর্ম জিরো মেথড (Deviation from Zero Method) প্রভৃতি। এখানে ডেভিয়েশন ফর্ম জিরো মেথড (Deviation from Zero Method) সূত্রটি দেখানো হল –
Formula of Product Moment Correlation
প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির সুবিধা | Advantages of Product Moment Correlation
শিক্ষা ক্ষেত্রে প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতি বিভিন্ন দিকে ব্যবহার হয়ে থাকে। অর্থাৎ প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির সুবিধা গুলি হল, নিম্নরূপ –
📌 সহজ পদ্ধতি
দুটি চালের মধ্যে সহ সম্পর্ক সহজে সূত্রের মাধ্যমে নির্ণয় করা যায় ও সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়। অর্থাৎ প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির সাহায্যে দুটি চলের মধ্যে সম্পর্ক সহজে নির্ণয় করা যায়।
📌 Linear Relationship নির্ণয়
প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির মাধ্যমে দুটি চলের মধ্যে রৈখিক সহসম্পর্ক নির্ণয় করা সুবিধা জনক। এই প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতি মূলত রৈখিক সহসম্পর্ক নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সহজে ব্যবহার করা যায়।
📌 গবেষণায় জনপ্রিয়
গবেষণা, শিক্ষা, অর্থনীতি, সমাজবিজ্ঞান ইত্যাদিতে সহগতি নির্ণয়ের জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। শিক্ষা ক্ষেত্রে বিভিন্ন শাখায় প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির ব্যবহার বিশেষ উপযোগী।
📌 উভয় দিকের নির্দেশ
কোনো রাশিমালার মধ্যে সম্পর্ক ধনাত্মক না ঋণাত্মক সম্পর্ক রয়েছে তা সহজে নির্ণয় করা যায়। অর্থাৎ দুটি চলকের মধ্যে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সম্পর্ক কেমন প্রকৃতির তা নির্ণয় করা যায়। তাই এটি ধনাত্মক ও ঋণাত্মক উভয় দিককে নির্দেশ করে।
প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির অসুবিধা | Disadvantages of Product Moment Correlation
বিভিন্ন সুবিধা থাকা সত্ত্বেও প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির প্রয়োগ বিভিন্ন দিক থেকে অসুবিধা জনক। প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির অসুবিধা গুলি হল নিম্নলিখিত –
📌 Non-linear সম্পর্ক বুঝতে অক্ষম
এই পদ্ধতির মাধ্যমে কেবলমাত্র রৈখিক সম্পর্ক পরিমাপে সক্ষম। অর্থাৎ এই পদ্ধতিতে অরৈখিক সম্পর্ক নির্ণয় করা সম্ভব নয়।
📌 Extreme Value সংবেদনশীল
Outlier থাকলে ফলাফল প্রভাবিত হয়। Pearson Product Moment Correlation পদ্ধতিতে এমন মান থাকলে সহগাঙ্কের প্রকৃত চিত্র বিকৃত হয়, কারণ এটি গড়ের ওপর নির্ভর করে। ফলে সম্পর্কের প্রকৃত শক্তি ও দিক ভুলভাবে প্রতিফলিত হতে পারে।
📌 Continuous Data প্রয়োজন
শুধুমাত্র সংখ্যাগত (quantitative) ডাটার জন্য প্রযোজ্য। অর্থাৎ এই পদ্ধতির মাধ্যমে গুণগত তথ্য বিচার বিশ্লেষণ করা যায় না।
📌 কম স্কোরের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়
পরিসংখ্যা বন্টনে যখন অনেক কম স্কোর বিন্যাস থাকে তখন এই পদ্ধতিতে সহগতি নির্ণয় অসুবিধাজনক।
📌 তুলনামূলক জটিল প্রকৃতির
প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতিতে সহগতি নির্ণয় তুলনামূলক বেশি জটিল প্রকৃতির হয়। ফলে এটি সময় ও পরিশ্রম বেশি লাগে। আবার জটিল গাণিতিক পদ্ধতি থাকায় অনেক সময় ভুল হওয়ার সম্ভাবনা দেখা দেয়।
তাই বলা যায়, সহগতি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতি অত্যন্ত তাৎপর্যপূর্ণ তথ্য প্রদান করে। এই জন্য আধুনিক গবেষণায় এই পদ্ধতি বহুলভাবে ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতিতে মূলত দুটি চলকের মধ্যে (যেমন – X ও Y) রৈখিক সম্পর্ক নির্ণয় করা যায়।
SLST Education, NET, WB SET, CTET, Primary TET পরীক্ষার উপযোগী প্রশ্নোত্তর
Q. প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির প্রবর্তক কে?
A) Francis Galton
B) Karl Pearson
C) Ronald Fisher
D) Charles Spearman
Q. কত সালে প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতি প্রবর্তিত হয়?
A) ১৮৯৬
B) ১৯০০
C) ১৮৭৫
D) ১৯১০
Q. প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির সূত্রে কোন দুটি উপাদান প্রয়োজন?
A) Mean এবং Median
B) Variance এবং Standard Deviation
C) Mean deviation এবং Variance
D) X এবং Y চলকের মান
Q. Pearson Product Moment Correlation এর মান সর্বোচ্চ কত হতে পারে?
A) 0
B) 1
C) 100
D) -1
Q. প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতি প্রধানত কোন বিষয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়?
A) গড় নির্ণয়
B) সহগাঙ্ক নির্ণয়
C) বৈচিত্র্য নির্ণয়
D) মধ্যক নির্ণয়
Q. Pearson Product Moment Correlation -এর একটি সুবিধা কী?
A) সব ধরনের ডাটা এনালাইসিসে অপ্রয়োজ্য
B) দ্রুত হিসাব করা যায়
C) শুধু ক্যাটাগরিকাল ডাটার জন্য
D) গড় নির্ণয়ের জন্য ব্যবহারযোগ্য
তথ্যসূত্র | Reference
- Garrett, H. E. (1981). Statistics in Psychology and Education (6th ed.). Vakils, Feffer and Simons Pvt. Ltd.
- Best, J. W., & Kahn, J. V. (2014). Research in Education (10th ed.). Pearson Education India.
- Ferguson, G. A. (1981). Statistical Analysis in Psychology and Education (6th ed.). McGraw-Hill.
- Singh, A. K. (2016). Tests, Measurements and Research Methods in Behavioural Sciences (6th ed.). Bharti Bhawan Publishers.
- Koul, L. (2018). Methodology of Educational Research (5th ed.). Vikas Publishing House.
প্রশ্ন – প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির প্রবর্তক কে
উত্তর – প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির প্রবর্তক প্রবর্তক হলেন কার্ল পিয়ারসন।
- শান্তি শিক্ষার লক্ষ্য ও উদ্দেশ্য | Aims of Peace Education
- শান্তি শিক্ষার ধারণা, অর্থ, সংজ্ঞা ও বৈশিষ্ট্য | Peace Education Concept
- নেতৃত্বের পরিধি আলোচনা | Scope of Leadership in Management
- শিক্ষাক্ষেত্রে ব্যবস্থাপনা প্রক্রিয়ার গুরুত্ব | 10 Importance of Managerial Process in Education
- ব্যবস্থাপনা প্রক্রিয়ার উপাদান | Elements of Management Process with Examples
- শিক্ষা ব্যবস্থাপনার পরিধি | Scope of Educational Management
1 thought on “প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতি কি | ধারণা, সূত্র, সুবিধা ও অসুবিধা | Pearson Product Moment Correlation”